Tagarchief: alomvattend

Vijf gangbare werkelijkheden – feiten en logica 5


Carla, Man en Narrator zitten in het restaurant voor hun diner. Zij hebben hun drankjes en menukaart gekregen.

“Proost, op de voortgang van onze zoektocht. Zijn jullie tevreden tot nu toe”, zegt Man.

“Deels. De eenheid – en ook de binding tussen de ander met het alomvattende – is goed aan bod gekomen, maar de ander als entiteit blijft onderbelicht. Misschien kunnen wij daar meer aandacht aan geven”, zegt Narrator.

“Misschien heb ik tot nu toe teveel nadruk gelegd op het “Ene Alomvattende”. Dat komt waarschijnlijk door mijn levensloop met veel gedwongen scheidingen. De laatste jaren ben ik veel – mogelijk teveel – aandacht gaan geven aan de binding tussen alle gebeurtenissen in mijn leven. Wat vindt jij Carla”, zegt Man.

“Tijdens mijn inleiding tot de geordende chaos zal ik meer aandacht besteden aan de ander; bij een overzicht van de ontwikkeling binnen de wetenschap in een vogelvlucht is dat nodig. Vullen jullie mij aan vanuit jullie achtergrond en denkkader. Maar laten wij eerst onze maaltijd bestellen”, zegt Carla.

Carla, Man en Narrator maken hun keuze uit het menu en bestellen hun avondmaal.

“Er kan op vele manieren een overzicht worden gegeven van de ontwikkeling van de wetenschap – die in onze tijd is gecumuleerd in een geordende chaos. Er zijn vele boeken met uitstekende inleidingen over het ontstaan van logica, wiskunde, natuurkunde, sterrenkunde en andere wetenschappen. Mijn inleiding is persoonlijk en is zeker vatbaar voor kritiek; een kenmerk van wetenschap volgens Popper en Kuhn [1]. Ik denk dat wetenschap is begonnen toen mensen duiding zijn gaan geven aan hun leefomgeving opdat zij hun overlevingskansen kunnen vergroten door grip te krijgen op omstandigheden en tastbare zaken [2]. Waarschijnlijk hebben mensen in eerste instantie deze duiding proberen te geven door middel van rituelen zoals jagerverzamelaars zich binnen rituelen identificeren met hun prooi [3], herders-volkeren via de vee-cyclus [4] en via de verering van het gouden kalf in het Oude Testament hun kudden wilde bestendigen en vergroten, en landbouwers via tijdsbepaling met bijbehorende rituelen in het jaar het moment voor het zaaien en oogsten vastlegden. Tegelijkertijd met duiding hebben mensen ook magische krachten toegekend aan rituelen waardoor rituelen de gewenste omstandigheden konden bewerkstelligen. Deze creatieve daad van zinneming en zinneming [5] door middel van rituelen was een eerste revolutie in de wetenschappelijke ontwikkeling van mensen; restanten van deze revolutie zien wij vandaag nog steeds in het gedrag en rituelen binnen onze samenleving, bijvoorbeeld bij wendingen in het persoonlijke en openbare leven en bij jaarfeesten.

feiten en logica 51[6]

De tweede revolutie in de wetenschappelijk ontwikkeling van mensheid bestond uit een verschuiving van de aandacht van het verkrijgen van gewenste omstandigheden of zaken door middel van het verrichten van rituelen naar een begrip – en onderzoek – van het leven van de mens op aarde; het zelf/Zelf werd onderwerp van onderzoek. In de Westerse wereld werd een tijdelijk samenhangend hoogtepunt bereikt binnen de Middeleeuwse Scholastiek, die met de filosofie – in die tijd direct verbonden met de theologie – de gehele menselijk leefwereld volkomen verklaarde en duiding gaf; het leven stond in dienst van God, diens schepping en het hiernamaals bij voorkeur in de hemel of in de hel bij een slecht leven. In India rond 600 v. Chr. mondde deze aandacht uit in de Upanishads met de nadruk op het “Zelf/Ene” als eenheid [7] en het leven was onderwerp van meditatie.

feiten en logica 52[8]

De derde revolutie in de wetenschappelijk ontwikkeling van de mensheid bestond uit de verschuiving van het centrale “Zelf/Ene” – of God binnen de Middeleeuwse Scholastiek waarin alles op de een of andere wijze rechtstreeks mee in verbinding stond – naar een zelfbewustzijn van het individu en naar “de ander” die bestaat uit de andere mensen, de omgeving, de omstandigheden en de tastbare zaken. In de Westerse wereld werd wetenschap – en later de filosofie – van de Godsdienst gescheiden opdat het wetenschappelijke onderzoek zich onbevangen, (waarde-)vrij van dogma’s en gericht op feiten en logica kon ontwikkelen. In de Renaissance stelde de mens de wetenschap in eerste instantie voor als een uurwerk waarin de onderlinge raderen en beweging ontdekt moesten worden, waaruit vervolgens de leefomgeving en de loop der dingen verklaard konden worden [9]. Vervolgens probeerde wetenschappers wiskundige vergelijkingen voor alles te achterhalen [10]. De eerste ontwikkelingen waren zo indrukwekkend dat de mensheid deze vergelijkingen uit de klassieke mechanica [11] nog steeds gebruikt om ruimtevaartuigen uiterst nauwkeurig te besturen.

feiten en logica 53[12]

Daarna werd de kennis over het oplossen van wiskundige vergelijkingen een belemmerende factor: een aantal lineaire (differentiaal-) vergelijkingen waren verhoudingsgewijze eenvoudig op te lossen. De wetenschap probeerde de leefomgeving onder ideale omstandigheden (zonder wrijving, tegenwind waarbij al het onbekende was samengevat in constanten) te beschrijven in lineaire vergelijkingen waarvan de oplossing bekend was, net alsof onze leefwereld alleen bestaat uit gecultiveerde Franse tuinen.

feiten en logica 54[13]

Tot ruim honderd jaar geleden was de ontwikkeling van de wetenschap zo veelbelovend dat alleen nog enkele kleine onvolkomenheden – zoals de vraag hoe de zwaartekracht wordt overgedragen en de vraag of licht bestaat uit deeltjes of uit golven – oplossing behoefden. De eerste scheuren in deze verwachting ontstonden nadat bleek dat licht tegelijkertijd bestond uit deeltje èn uit lichtgolven, dat binnen de kwantummechanica de snelheid en de plaats van deeltjes niet tegelijkertijd nauwkeurig bepaald konden worden, en dat uitkomsten binnen de relativiteitstheorie afhankelijk waren van de wijze van waarnemen.

Deze scheuren groeiden uit met de constatering dat onze dagelijkse leefomgeving voor een belangrijk deel bestaat uit niet-lineaire differentiaalvergelijkingen die niet oplosbaar zijn en vaak alleen benaderd kunnen worden. Bovendien bleken zelfs eenvoudige modellen – zoals het drielichamenprobleem [14] in de ruimte – uiterst complex en alleen in bijzondere eenvoudige omstandigheden oplosbaar. Daarnaast vertoonden eenvoudige modellen – zoals een dubbele staafslinger [15] – een chaotisch karakter waarbij de uitkomsten in de loop van de tijd enorm konden verschillen bij minieme verschillen in de begintoestand.

Ik zie dat onze maaltijd wordt geserveerd. Later ga ik verder”, zegt Carla.

“Bij het aanhoren van jouw inleiding valt het mij op dat de Mahābhārata een vergelijkbare revolutie ten opzichte van Upanishads – die zich richten op het Ene/Alomvattende – heeft veroorzaakt. In de Mahābhārata wordt de aandacht verlegd naar de ander/zelf in relatie tot de Ene/Zelf, waarin niets kan worden begrepen losstaand van de rest. Het Zelf is een wezen in relatie met zichzelf en op het zelfde moment is het Zelf een wezen ten opzicht van de ander en hiermee wordt het eigen leven verbonden met het leven van de ander [16]. De wijze waarop deze aandacht in de Mahābhārata wordt verlegd, is meer gericht op uitleg en beschrijven van het leven en minder gericht op beheersing en grip of de leefomgeving”, zegt Narrator.

“Bij jouw inleiding moet ik denken aan de titel van een dichtbundel van Rutger Kopland:

Wie wat vindt,

heeft slecht gezocht. [17]

en aan een uitspraak van Prof. Dr. W. Luijpen in zijn colleges aan de Technische Universiteit in Delft:

Bewijzen is dwingend doen kennen dat een ander door de knieën gaat.

Misschien iets om over na te denken bij het vervolg van onze zoektocht”, zegt Man.

“Interessante gedachten; op het dwingend doen bewijzen kom ik terug bij het denkraam van de strijder, maar laten wij eerst van onze maaltijd genieten”, zegt Carla.

“Eet smakelijk”, zeggen Man en Narrator vervolgens.


[1] Zie ook: Nārāyana, Narrator, Carla Drift – Een Buitenbeentje, Een Biografie. Omnia – Amsterdam Uitgeverij, 2012, p. 34

[2] Zie ook: Origo, Jan van, Wie ben jij – Een verkenning van ons bestaan – 1. Omnia – Amsterdam Uitgeverij, 2012, p. 103. Zie ook: Calvin, William H., De Rivier die tegen de Berg opstroomt – een reis naar de oorsprong van de aarde en de mens. Amsterdam: Bert Bakker, 1992

[3] Zie ook: Eliade, Mircea, A History of Religious Ideas, Volume I, Chicago: The University of Chicago Press, 1982, p. 5 en Origo, Jan van, Wie ben jij – Een verkenning van ons bestaan – 1. Omnia – Amsterdam Uitgeverij, 2012, p. 111 – 112

[4] Origo, Jan van, Wie ben jij – Een verkenning van ons bestaan – 1. Omnia – Amsterdam Uitgeverij, 2012, p. 33 – 34 en 94 – 95

[5] Zie ook voor de “creatieve daad van zinneming en zinneming”: Merleau-Ponty, Maurice, Fenomenologie van de waarneming. Amsterdam: Boom, 2009

[6] Bron afbeelding: http://nl.wikipedia.org/wiki/Gouden_kalf_

(Hebreeuwse_Bijbel)

[9] Zie ook: Stewart, Ian, Does God Play Dice? London: Penguin Books, 1992², p. 5 – 8

[10] Zie ook: Stewart, Ian, Does God Play Dice? London: Penguin Books, 1992², p. 18 – 33

[16] Bron: Badrinath, Chaturvedi, The Mahābhārata – An Inquiry in the human Condition. New Delhi: Orient Longman Private Limited, 2006, p. 530

[17] Bron: Kopland, Rutger, Verzamelde gedichten. Amsterdam: Uitgeverij G.A. van Oorschot, 2010, p. 103

Advertenties

Carla Drift – Terugblik op mijn onschuld


Voordat wij begonnen met de zoektocht naar “Wie ben jij” vertelde ik Narrator in het kort over mijn jeugd – de jaren van mijn onschuld.

“Er was er eens een meisje dat was zo slim dat zij overal een buitenbeentje was. Zij ging al de kennis van haar omgeving te buiten. Dit meisje was zo wijs om deze bijzondere gave aan niemand te laten zien. Zij had al heel jong ontdekt dat haar omgeving hierdoor volkomen in de war raakte. Heel af en toe liet zij een glimp zien van waaraan zij dacht.

Op de lagere school leerden de andere kinderen optellen, vermenigvuldigen en delen. Dit meisje rekende in het oneindig of in het ontelbare zoals zij dit noemde. Telbaar was alles wat binnen een doosje van het “kenbare” paste. Zij dacht hierbij aan het luciferdoosjes waarin zij vroeger een sprinkhaan had gevangen.

[1]

Toen de klas tot tien leerde tellen, was de inhoud van het luciferdoosje tien. Voor de klas was ontelbaar op dat moment “tien plus één”. Toen de klas tot honderd leerde tellen was vanaf dat moment het telbare honderd; honderd en één werd ontelbaar en zo voort voor zover de klasgenoten leerden rekenen.

Het telbare en dus het kenbare groeide mee met de kennis van de klas en het ontelbare werd steeds een groter. Dit meisje leerde dat het telbare – dus de inhoud van het luciferdoosje L – veranderde met de verandering van de omgeving. Het ontelbare was dan steeds L+1. Dit meisje ging het telbare optellen, dus voor de klas was L gelijk aan tien en het meisje besloot tien luciferdoosjes achterelkaar te plaatsen: dat maakte het telbare voor haar gelijk aan honderd; oneindig werd dan tien Luciferdoosjes plus 1. Zij plaatste honderd luciferdoosjes achter elkaar en het “honderd keer telbare van 10” werd dan 1000 en ontelbaar werd honderd doosjes plus 1. Zij deed hetzelfde met doosjes die steeds kleiner werden zoals Russische poppen. Oneindig klein was dan steeds een maatje kleiner dan het kleinst kenbare.

[2]

En nul was een lege tafel zonder een doosjes of poppetje. Zij schrijf dit als “O”. Dit was heel eenvoudig voor haar.

Dit meisje besloot voor de eenvoud oneindig te schrijven als L+1; dit was gelijk aan het grootste doosje of het grootst aantal kenbare doosjes plus 1.

Nu was het meisje zover dat zij oneindig of L+1 zag als een luciferdoosje van al het kenbare plus één. Zij begon in de eerste klas van de lagere school te rekenen met het oneindige, dat ook een buitenbeentje was dat buiten het kenbare viel. Voor oneindig golden dezelfde regels, maar het oneindige was steeds buiten het kenbare van de anderen: zo hield zij een band met de rekenlessen van haar klasgenoten. De tafels in het oneindige verliepen hetzelfde als de gewone tafels en hetzelfde gold voor delingen van het oneindige – een fluitje van een cent. Vergroot het kenbare en het oneindige is net iets groter; maak het kleinst kenbare nog kleiner en het oneindige kleine is net weer iets kleiner.

Het oneindige of L+1 was volgens haar op de Katholieke lagere school het bewijs voor het bestaan van God. God kon alle dimensies aannemen al naar gelang de omstandigheden dat noodzakelijk maakte, maar God zelf was groter dan het kenbare zodat hij alomvattend bleef. Als de veranderingen snel toenamen dan werd God ook snel groter en omgekeerd. En omdat God alomvattend was – dus L +1, nam God ook meteen de vereiste vorm aan. Zo differentieerde en integreerde zij al in de tweede klas van de lagere school. Het mooiste was dat God geen vreemde was, hij was net als zij een buitenbeentje. God had de mens (het kenbare) naar zijn evenbeeld geschapen – ook de buitenbeentjes zoals zij vielen met hem samen. Zij maakte het kenbare als buitenbeentje wel net iets groter. Later heeft zij haar kijk op God aangepast.

In de tweede klas van de lagere school las zij in een boek uit de bibliotheek – dat via haar vader was meegesmokkeld – over priemgetallen. Zij besloot de priemgetallen als luciferdoosjes te zien waarmee mooi gerekend kon worden. Volgens haar nieuwe rekenmethode waren de kerngetallen L, 2L, 3L, 5L, 7L, 11L, 13L, 17L, 19L en zo verder als priemgetallen. Met deze priemgetallen konden alle aantallen luciferdoosjes worden gemaakt [3].

In de vierde klas van de lagere school zag zij in de bibliotheek bij de afdeling wiskunde een boek staan over Gödel. In dit boek las zij de twee onvolledigheidsstellingen van Gödel [4]. Dit boek heeft zij via haar vader geleend. Door het benoemen van L+1 kende zij de eerste onvolledigheidsstelling en met haar nieuwe rekenmethode – waarbij zij de kerngetallen L, 2L, 3L, 5L, 7L, 11L, 13L, 17L, 19L volgens de reeks van priemgetallen gebruikte – zag zij meteen de tweede onvolledigheidsstelling; wij kunnen nooit de hele rekenkunde L bewijzen omdat er altijd een L+1 zal zijn. Dit bewijs is een fluitje van een cent.

Met opzet bleef zij een paar fouten in de staartdelingen [5] maken om niet op te vallen.

In de vijfde en zesde klas van de lagere school liet een nieuwe schoolmeester haar het boek van Kees Boeke’s “Wij in het heelal, een heelal in ons”  lezen. Met haar vader verdiepte zij zich in astronomie en microscopie. In haar eentje rekende zij de Keplerbanen uit. In een cursus theoretische fysica [6] zag zij op de TU-Delft in het deel mechanica haar berekeningen terug. Een van de twee auteurs was een buitenbeentje [7] op het gebied van wiskunde en natuurkunde.”

[8]

Na deze korte beschrijving van mijn jaren van onschuld op de lagere school, besloten Narrator en ik samen de zoektocht naar “Wie ben jij” te beginnen. Tijdens de voorbereidingen hebben wij Man Leben – na het overlijden van zijn tweede levensgezel – gevraagd om mee te gaan. “Met hoop en vertroosting” heeft hij de uitnodiging aanvaard.