Tagarchief: Ian Stewart

Vijf gangbare werkelijkheden – feiten en logica 6


De volgende ochtend drinken Carla, Man en Narrator koffie op een terras voor het Baptisterium San Giovanni [1] tegenover de Dom van Florence.

801px-Baptistry_Florence_Apr_2008[2]

“Ik heb vanmorgen over jouw inleiding tot de ontwikkeling van de wetenschap nagedacht. Het is een indrukwekkende samenvatting in beknoptheid en in diepgang. Op een punt zou ik een aanvulling wensen; volgens mij is de menselijke wetenschap veel eerder begonnen dan bij de zingeving en zinneming binnen rituelen om de overlevingskansen te vergroten. Ik denk dat de menselijke wetenschap begonnen is bij de eerste bewuste zinneming en zingeving aan geluid, gevoel, in de liefde, bij het opvoeden van kinderen. Ben jij het daar mee eens?”, vraagt Narrator aan Carla.

“Volkomen. Daarnaast ben ik ook voorbij gegaan aan het verschil tussen atomisme [3] – waarin alle feiten gebaseerd zijn op de kleinst mogelijke basiselementen, particularisme [4] – waarin feiten en logica dienen om het eigen belang te bevorderen boven (en zo nodig ten koste van) belangen van anderen, pluralisme [5] – waarin verschillende stelsels van feiten en logica naast elkaar bestaan binnen een evenwicht, en holisme [6] – waarin feiten en logica een samenhangend geheel vormen. Op particularisme hoop ik verder in te kunnen gaan bij een inleiding over het denkraam van de strijder. Ook ben ik voorbij gegaan aan de vele verkeerde voorstellingen van feiten en aan de drogredeneringen binnen een bepaald belang. Zal ik nu verder gaan met de geordende chaos – zowel gefragmenteerd als universeel?”, zegt Carla.

“Ik ben benieuwd naar jouw opmerking “gefragmenteerd en universeel”. Gisteravond heb ik in een andere context een tekst gelezen over de samenhang van beide onderwerpen”, zegt Man.

“Vul mij aan waar jullie dat nodig vinden. Eigenlijk van het begin van de wetenschap hebben mensen een orde in de chaos proberen te scheppen meestal door de werkelijkheid als een ideaal te bezien. Zaken die niet passen binnen het ideale denkkader – zoals wrijving, luchtweerstand en onwelgevallige godsdiensten en gebruiken –, werden als niet relevant zijnde buiten beschouwen gelaten, of werden te vuur en te zwaard bestreden zoals tijdens godsdienstoorlogen. Tegen het einde van de derde wetenschappelijke revolutie dachten natuurwetenschappers dat nog enkele hindernissen binnen de basiselementen van wetenschappelijke kennis – zoals kennis over de overdracht van de zwaartekracht en over de aard van licht – overwonnen moesten worden, voordat het paradijs van de alwetendheid betreden kon worden waarbinnen door de toepassing van de basiselementen alles kenbaar en verklaarbaar zou zijn. De Oostelijke deuren van het Baptisterium – of Porta del Paradiso [7] – zijn een mooie metafoor voor deze denkwereld.

feiten en logica 62[8]

Met kennis van deze panelen en de ontsluiting tot het onderlinge verband van deze panelen dachten wetenschappers de ontsluiting tot de paradijselijke alwetendheid te verkrijgen.

feiten en logica 63[9]

De geordende chaos – gefragmenteerd en universeel – verhinderde de toegang tot de paradijselijke alwetendheid met daarbinnen eenduidige herhaalbare voorspelbaarheid van feiten in onze leefwereld.

Met “geordende chaos” bedoel ik dat binnen bepaalde grenzen ieder mogelijk feit een bepaalde kans heeft om zich op een bepaald moment te manifesteren. Als voorbeeld neem ik een grazende koe in een afgebakende weide met net voldoende voedsel voor de koe: de koe graast binnen bepaalde grenzen (de weide en de rand die de koe met haar mond nog net kan bereiken); iedere graspol in de wei heeft een bepaalde kans om op een bepaald moment gegeten te worden; een voorbijvliegende vlinder kan het grazen van de koe veranderen waarna de koe een ander graaspatroon gaat hanteren; dit ander graaspatroon heeft op de lange tijd geen invloed op de algehele begrazing van de totale weide, maar het maakt een enorm verschil voor de levensduur van enkele graspollen in de nabijheid van de koe [10].

Met “gefragmenteerd en universeel” probeer ik aan te geven dat de gefragmenteerde geordende chaos zich manifesteert binnen een bepaalde omgeving – zoals de afgebakende weide voor de koe en zoals de sprinkhaan in een luciferdoosje [11] – en dat de universele geordende chaos zich afspeelt binnen het totale universum. “Gefragmenteerd en universeel” verhouding zich tot elkaar als de wolken, golven en oceaan tot het universele geordende samenspel en chaos binnen het totale universum. De wolken, golven en de oceaan zijn verschijningsvormen van de universeel geordende chaos, zoals het weer – met op korte termijn een goede voorspelbaarheid tot 4 dagen, en met een goede voorspelbaarheid over de lange termijn – ook een verschijningsvorm is van de universeel geordende chaos in de ruimte.

feiten en logica 64[12]

Met “eenduidige herhaalbare voorspelbaarheid van feiten” bedoel ik dat het verloop van feiten een zelfde uitkomst heeft bij een identieke uitgangspositie. In het leven van alledag bestaat er zelden een identieke uitgangspositie, dus een “eenduidige herhaalbare voorspelbaarheid van feiten” doet zich zelden voor. Wel zijn er vele uitgangsposities met soortgelijk kenmerken: deze situaties tonen geregeld een soortgelijke voorspelbaarheid van feiten, maar bij minieme verschillen in de uitgangsposities kan het verloop van de feiten een geordend chaotisch gedrag laten zien onder bepaalde omstandigheden.

Onder ideale omstandigheden begrenst de constante van Heisenberg [13] binnen de kwantummechanica [14] de nauwkeurigheid van de bepaling van de uitgangspositie en van de waarneming.

In 1931 heeft Gödel het formele bewijs van de twee onvolledigheidsstellingen [15] gepubliceerd [16]:

  • Als een systeem – bijvoorbeeld een systeem (of sprinkhaan) in een lucifersdoosje – consistent is, dan kan het systeem niet volledig zijn.
  • De consistentie van de axioma’s kan niet vanuit het eigen systeem bewezen worden.

De combinatie van de “geordende chaos”, de “beperking van waarnemingen binnen de kwantummechanica” en “waarnemingen die – binnen de relativiteitstheorie – afhankelijk zijn van de wijze van waarnemen” beperken de “eenduidige herhaalbare voorspelbaarheid van feiten”. De consistentie van logica wordt door de tweede onvolledigheidsstellingen van Gödel begrensd.

Door beide beperkingen was de ambitie van de derde revolutie in de wetenschap om onze leefomgeving eenduidig te kennen en beschrijven fundamenteel vastgelopen. Een deel van de logica nam afstand van de georganiseerde chaos van alledag: deze intuïtionistische [17] logica concentreerde zich verder op symbolen die voortkomen uit creatieve menselijk zingeving en zinneming. Een ander deel van de logica verbond aan de symbolen vooronderstellingen van de werkelijkheid als uitbreiding van de intuïtionistische logica – deze uitbreiding werd ook wel superintuïtionistische  logica genoemd. Klassieke logica was binnen de superintuïtionistische logica het sterkst samenhangende stelsel, waarmee de superintuïtionistische logica werd gezien als tussenliggend – of intermediair [18]  – tussen klassieke en intuïtionistische  logica. Via een omweg binnen een ander kader – symbolen komen in de plaats van rituelen – wordt hiermee nogmaals de impact van de eerste revolutie in de wetenschappelijk ontwikkeling van mensheid aangetoond.

Dit is mijn inleiding tot de georganiseerde chaos; ik hoop dat jullie mij hebben kunnen volgen”, zegt Carla.

“Indrukwekkend in alle opzichten. Als ik het goed begrijp kan de samenhang binnen een holistisch systeem niet vanuit het eigen systeem bewezen worden volgens de tweede onvolledigheidsstelling van Gödel. Dit houdt in dat de samenhang van het “Ene Alomvattende” niet vanuit zichzelf aangetoond kan worden”, zegt Man.

“Dat klopt binnen het denkkader van Gödel. Ik moet hieraan toevoegen dat Gödel zijn onvolledigheidsstellingen op een wiskundige wijze heeft bewezen met behulp van symbolen die niet noodzakelijkerwijze een duiding hebben binnen onze dagelijkse leefwereld.  Sommige natuurwetenschappers erkennen alleen symbolen en ideale omstandigheden als zuivere wetenschap. Eind jaren zeventig heeft Prof. Dr. W. Luijpen – hoogleraar wetenschapsfilosofie aan de Technische Hogeschool in Delft – tijdens hoorcolleges hierbij de volgende kanttekening geplaatst: “Uitsluitend symbolen en ideale natuurwetenschappelijke omstandigheden als wetenschappelijke werkelijkheid erkennen is een religieuze vaststelling. Religie is niet het vakterrein van natuurwetenschappers: deze erkenning is vooralsnog geen wetenschappelijke vaststelling”. In het verlengde van Popper en Kuhn sluit ik niet uit dat buiten de wiskunde – met haar wereld van symbolen – de twee onvolledigheidsstellingen van Gödel in bepaalde omstandigheden niet van toepassing blijken te zijn”, zegt Carla.

“Boeiende gedachten. Laten wij het Baptisterium San Giovanni van binnen gaan bezichtigen. Ik stel voor om later op jouw inleiding terug te komen”, zegt Narrator.

“Dat is goed”, zeggen Carla en Man.


[10] Bron metafoor: Stewart, Ian, Does God Play Dice? London: Penguin Books, 1992², p. 132

[11] Zie ook: Nārāyana, Narrator, Carla Drift – Een Buitenbeentje, Een Biografie. Omnia – Amsterdam Uitgeverij, 2012, p. 15 en p. 151 – 156

[15] Zie ook: Nārāyana, Narrator, Carla Drift – Een Buitenbeentje, Een Biografie. Omnia – Amsterdam Uitgeverij, 2012, p. 154

[16] Zie ook: http://en.wikipedia.org/wiki/Kurt_G%C3%B6del

Advertenties

Vijf gangbare werkelijkheden – feiten en logica 5


Carla, Man en Narrator zitten in het restaurant voor hun diner. Zij hebben hun drankjes en menukaart gekregen.

“Proost, op de voortgang van onze zoektocht. Zijn jullie tevreden tot nu toe”, zegt Man.

“Deels. De eenheid – en ook de binding tussen de ander met het alomvattende – is goed aan bod gekomen, maar de ander als entiteit blijft onderbelicht. Misschien kunnen wij daar meer aandacht aan geven”, zegt Narrator.

“Misschien heb ik tot nu toe teveel nadruk gelegd op het “Ene Alomvattende”. Dat komt waarschijnlijk door mijn levensloop met veel gedwongen scheidingen. De laatste jaren ben ik veel – mogelijk teveel – aandacht gaan geven aan de binding tussen alle gebeurtenissen in mijn leven. Wat vindt jij Carla”, zegt Man.

“Tijdens mijn inleiding tot de geordende chaos zal ik meer aandacht besteden aan de ander; bij een overzicht van de ontwikkeling binnen de wetenschap in een vogelvlucht is dat nodig. Vullen jullie mij aan vanuit jullie achtergrond en denkkader. Maar laten wij eerst onze maaltijd bestellen”, zegt Carla.

Carla, Man en Narrator maken hun keuze uit het menu en bestellen hun avondmaal.

“Er kan op vele manieren een overzicht worden gegeven van de ontwikkeling van de wetenschap – die in onze tijd is gecumuleerd in een geordende chaos. Er zijn vele boeken met uitstekende inleidingen over het ontstaan van logica, wiskunde, natuurkunde, sterrenkunde en andere wetenschappen. Mijn inleiding is persoonlijk en is zeker vatbaar voor kritiek; een kenmerk van wetenschap volgens Popper en Kuhn [1]. Ik denk dat wetenschap is begonnen toen mensen duiding zijn gaan geven aan hun leefomgeving opdat zij hun overlevingskansen kunnen vergroten door grip te krijgen op omstandigheden en tastbare zaken [2]. Waarschijnlijk hebben mensen in eerste instantie deze duiding proberen te geven door middel van rituelen zoals jagerverzamelaars zich binnen rituelen identificeren met hun prooi [3], herders-volkeren via de vee-cyclus [4] en via de verering van het gouden kalf in het Oude Testament hun kudden wilde bestendigen en vergroten, en landbouwers via tijdsbepaling met bijbehorende rituelen in het jaar het moment voor het zaaien en oogsten vastlegden. Tegelijkertijd met duiding hebben mensen ook magische krachten toegekend aan rituelen waardoor rituelen de gewenste omstandigheden konden bewerkstelligen. Deze creatieve daad van zinneming en zinneming [5] door middel van rituelen was een eerste revolutie in de wetenschappelijke ontwikkeling van mensen; restanten van deze revolutie zien wij vandaag nog steeds in het gedrag en rituelen binnen onze samenleving, bijvoorbeeld bij wendingen in het persoonlijke en openbare leven en bij jaarfeesten.

feiten en logica 51[6]

De tweede revolutie in de wetenschappelijk ontwikkeling van mensheid bestond uit een verschuiving van de aandacht van het verkrijgen van gewenste omstandigheden of zaken door middel van het verrichten van rituelen naar een begrip – en onderzoek – van het leven van de mens op aarde; het zelf/Zelf werd onderwerp van onderzoek. In de Westerse wereld werd een tijdelijk samenhangend hoogtepunt bereikt binnen de Middeleeuwse Scholastiek, die met de filosofie – in die tijd direct verbonden met de theologie – de gehele menselijk leefwereld volkomen verklaarde en duiding gaf; het leven stond in dienst van God, diens schepping en het hiernamaals bij voorkeur in de hemel of in de hel bij een slecht leven. In India rond 600 v. Chr. mondde deze aandacht uit in de Upanishads met de nadruk op het “Zelf/Ene” als eenheid [7] en het leven was onderwerp van meditatie.

feiten en logica 52[8]

De derde revolutie in de wetenschappelijk ontwikkeling van de mensheid bestond uit de verschuiving van het centrale “Zelf/Ene” – of God binnen de Middeleeuwse Scholastiek waarin alles op de een of andere wijze rechtstreeks mee in verbinding stond – naar een zelfbewustzijn van het individu en naar “de ander” die bestaat uit de andere mensen, de omgeving, de omstandigheden en de tastbare zaken. In de Westerse wereld werd wetenschap – en later de filosofie – van de Godsdienst gescheiden opdat het wetenschappelijke onderzoek zich onbevangen, (waarde-)vrij van dogma’s en gericht op feiten en logica kon ontwikkelen. In de Renaissance stelde de mens de wetenschap in eerste instantie voor als een uurwerk waarin de onderlinge raderen en beweging ontdekt moesten worden, waaruit vervolgens de leefomgeving en de loop der dingen verklaard konden worden [9]. Vervolgens probeerde wetenschappers wiskundige vergelijkingen voor alles te achterhalen [10]. De eerste ontwikkelingen waren zo indrukwekkend dat de mensheid deze vergelijkingen uit de klassieke mechanica [11] nog steeds gebruikt om ruimtevaartuigen uiterst nauwkeurig te besturen.

feiten en logica 53[12]

Daarna werd de kennis over het oplossen van wiskundige vergelijkingen een belemmerende factor: een aantal lineaire (differentiaal-) vergelijkingen waren verhoudingsgewijze eenvoudig op te lossen. De wetenschap probeerde de leefomgeving onder ideale omstandigheden (zonder wrijving, tegenwind waarbij al het onbekende was samengevat in constanten) te beschrijven in lineaire vergelijkingen waarvan de oplossing bekend was, net alsof onze leefwereld alleen bestaat uit gecultiveerde Franse tuinen.

feiten en logica 54[13]

Tot ruim honderd jaar geleden was de ontwikkeling van de wetenschap zo veelbelovend dat alleen nog enkele kleine onvolkomenheden – zoals de vraag hoe de zwaartekracht wordt overgedragen en de vraag of licht bestaat uit deeltjes of uit golven – oplossing behoefden. De eerste scheuren in deze verwachting ontstonden nadat bleek dat licht tegelijkertijd bestond uit deeltje èn uit lichtgolven, dat binnen de kwantummechanica de snelheid en de plaats van deeltjes niet tegelijkertijd nauwkeurig bepaald konden worden, en dat uitkomsten binnen de relativiteitstheorie afhankelijk waren van de wijze van waarnemen.

Deze scheuren groeiden uit met de constatering dat onze dagelijkse leefomgeving voor een belangrijk deel bestaat uit niet-lineaire differentiaalvergelijkingen die niet oplosbaar zijn en vaak alleen benaderd kunnen worden. Bovendien bleken zelfs eenvoudige modellen – zoals het drielichamenprobleem [14] in de ruimte – uiterst complex en alleen in bijzondere eenvoudige omstandigheden oplosbaar. Daarnaast vertoonden eenvoudige modellen – zoals een dubbele staafslinger [15] – een chaotisch karakter waarbij de uitkomsten in de loop van de tijd enorm konden verschillen bij minieme verschillen in de begintoestand.

Ik zie dat onze maaltijd wordt geserveerd. Later ga ik verder”, zegt Carla.

“Bij het aanhoren van jouw inleiding valt het mij op dat de Mahābhārata een vergelijkbare revolutie ten opzichte van Upanishads – die zich richten op het Ene/Alomvattende – heeft veroorzaakt. In de Mahābhārata wordt de aandacht verlegd naar de ander/zelf in relatie tot de Ene/Zelf, waarin niets kan worden begrepen losstaand van de rest. Het Zelf is een wezen in relatie met zichzelf en op het zelfde moment is het Zelf een wezen ten opzicht van de ander en hiermee wordt het eigen leven verbonden met het leven van de ander [16]. De wijze waarop deze aandacht in de Mahābhārata wordt verlegd, is meer gericht op uitleg en beschrijven van het leven en minder gericht op beheersing en grip of de leefomgeving”, zegt Narrator.

“Bij jouw inleiding moet ik denken aan de titel van een dichtbundel van Rutger Kopland:

Wie wat vindt,

heeft slecht gezocht. [17]

en aan een uitspraak van Prof. Dr. W. Luijpen in zijn colleges aan de Technische Universiteit in Delft:

Bewijzen is dwingend doen kennen dat een ander door de knieën gaat.

Misschien iets om over na te denken bij het vervolg van onze zoektocht”, zegt Man.

“Interessante gedachten; op het dwingend doen bewijzen kom ik terug bij het denkraam van de strijder, maar laten wij eerst van onze maaltijd genieten”, zegt Carla.

“Eet smakelijk”, zeggen Man en Narrator vervolgens.


[1] Zie ook: Nārāyana, Narrator, Carla Drift – Een Buitenbeentje, Een Biografie. Omnia – Amsterdam Uitgeverij, 2012, p. 34

[2] Zie ook: Origo, Jan van, Wie ben jij – Een verkenning van ons bestaan – 1. Omnia – Amsterdam Uitgeverij, 2012, p. 103. Zie ook: Calvin, William H., De Rivier die tegen de Berg opstroomt – een reis naar de oorsprong van de aarde en de mens. Amsterdam: Bert Bakker, 1992

[3] Zie ook: Eliade, Mircea, A History of Religious Ideas, Volume I, Chicago: The University of Chicago Press, 1982, p. 5 en Origo, Jan van, Wie ben jij – Een verkenning van ons bestaan – 1. Omnia – Amsterdam Uitgeverij, 2012, p. 111 – 112

[4] Origo, Jan van, Wie ben jij – Een verkenning van ons bestaan – 1. Omnia – Amsterdam Uitgeverij, 2012, p. 33 – 34 en 94 – 95

[5] Zie ook voor de “creatieve daad van zinneming en zinneming”: Merleau-Ponty, Maurice, Fenomenologie van de waarneming. Amsterdam: Boom, 2009

[6] Bron afbeelding: http://nl.wikipedia.org/wiki/Gouden_kalf_

(Hebreeuwse_Bijbel)

[9] Zie ook: Stewart, Ian, Does God Play Dice? London: Penguin Books, 1992², p. 5 – 8

[10] Zie ook: Stewart, Ian, Does God Play Dice? London: Penguin Books, 1992², p. 18 – 33

[16] Bron: Badrinath, Chaturvedi, The Mahābhārata – An Inquiry in the human Condition. New Delhi: Orient Longman Private Limited, 2006, p. 530

[17] Bron: Kopland, Rutger, Verzamelde gedichten. Amsterdam: Uitgeverij G.A. van Oorschot, 2010, p. 103