Tagarchief: Kees Boeke

Carla Drift – Terugblik op mijn onschuld


Voordat wij begonnen met de zoektocht naar “Wie ben jij” vertelde ik Narrator in het kort over mijn jeugd – de jaren van mijn onschuld.

“Er was er eens een meisje dat was zo slim dat zij overal een buitenbeentje was. Zij ging al de kennis van haar omgeving te buiten. Dit meisje was zo wijs om deze bijzondere gave aan niemand te laten zien. Zij had al heel jong ontdekt dat haar omgeving hierdoor volkomen in de war raakte. Heel af en toe liet zij een glimp zien van waaraan zij dacht.

Op de lagere school leerden de andere kinderen optellen, vermenigvuldigen en delen. Dit meisje rekende in het oneindig of in het ontelbare zoals zij dit noemde. Telbaar was alles wat binnen een doosje van het “kenbare” paste. Zij dacht hierbij aan het luciferdoosjes waarin zij vroeger een sprinkhaan had gevangen.

[1]

Toen de klas tot tien leerde tellen, was de inhoud van het luciferdoosje tien. Voor de klas was ontelbaar op dat moment “tien plus één”. Toen de klas tot honderd leerde tellen was vanaf dat moment het telbare honderd; honderd en één werd ontelbaar en zo voort voor zover de klasgenoten leerden rekenen.

Het telbare en dus het kenbare groeide mee met de kennis van de klas en het ontelbare werd steeds een groter. Dit meisje leerde dat het telbare – dus de inhoud van het luciferdoosje L – veranderde met de verandering van de omgeving. Het ontelbare was dan steeds L+1. Dit meisje ging het telbare optellen, dus voor de klas was L gelijk aan tien en het meisje besloot tien luciferdoosjes achterelkaar te plaatsen: dat maakte het telbare voor haar gelijk aan honderd; oneindig werd dan tien Luciferdoosjes plus 1. Zij plaatste honderd luciferdoosjes achter elkaar en het “honderd keer telbare van 10” werd dan 1000 en ontelbaar werd honderd doosjes plus 1. Zij deed hetzelfde met doosjes die steeds kleiner werden zoals Russische poppen. Oneindig klein was dan steeds een maatje kleiner dan het kleinst kenbare.

[2]

En nul was een lege tafel zonder een doosjes of poppetje. Zij schrijf dit als “O”. Dit was heel eenvoudig voor haar.

Dit meisje besloot voor de eenvoud oneindig te schrijven als L+1; dit was gelijk aan het grootste doosje of het grootst aantal kenbare doosjes plus 1.

Nu was het meisje zover dat zij oneindig of L+1 zag als een luciferdoosje van al het kenbare plus één. Zij begon in de eerste klas van de lagere school te rekenen met het oneindige, dat ook een buitenbeentje was dat buiten het kenbare viel. Voor oneindig golden dezelfde regels, maar het oneindige was steeds buiten het kenbare van de anderen: zo hield zij een band met de rekenlessen van haar klasgenoten. De tafels in het oneindige verliepen hetzelfde als de gewone tafels en hetzelfde gold voor delingen van het oneindige – een fluitje van een cent. Vergroot het kenbare en het oneindige is net iets groter; maak het kleinst kenbare nog kleiner en het oneindige kleine is net weer iets kleiner.

Het oneindige of L+1 was volgens haar op de Katholieke lagere school het bewijs voor het bestaan van God. God kon alle dimensies aannemen al naar gelang de omstandigheden dat noodzakelijk maakte, maar God zelf was groter dan het kenbare zodat hij alomvattend bleef. Als de veranderingen snel toenamen dan werd God ook snel groter en omgekeerd. En omdat God alomvattend was – dus L +1, nam God ook meteen de vereiste vorm aan. Zo differentieerde en integreerde zij al in de tweede klas van de lagere school. Het mooiste was dat God geen vreemde was, hij was net als zij een buitenbeentje. God had de mens (het kenbare) naar zijn evenbeeld geschapen – ook de buitenbeentjes zoals zij vielen met hem samen. Zij maakte het kenbare als buitenbeentje wel net iets groter. Later heeft zij haar kijk op God aangepast.

In de tweede klas van de lagere school las zij in een boek uit de bibliotheek – dat via haar vader was meegesmokkeld – over priemgetallen. Zij besloot de priemgetallen als luciferdoosjes te zien waarmee mooi gerekend kon worden. Volgens haar nieuwe rekenmethode waren de kerngetallen L, 2L, 3L, 5L, 7L, 11L, 13L, 17L, 19L en zo verder als priemgetallen. Met deze priemgetallen konden alle aantallen luciferdoosjes worden gemaakt [3].

In de vierde klas van de lagere school zag zij in de bibliotheek bij de afdeling wiskunde een boek staan over Gödel. In dit boek las zij de twee onvolledigheidsstellingen van Gödel [4]. Dit boek heeft zij via haar vader geleend. Door het benoemen van L+1 kende zij de eerste onvolledigheidsstelling en met haar nieuwe rekenmethode – waarbij zij de kerngetallen L, 2L, 3L, 5L, 7L, 11L, 13L, 17L, 19L volgens de reeks van priemgetallen gebruikte – zag zij meteen de tweede onvolledigheidsstelling; wij kunnen nooit de hele rekenkunde L bewijzen omdat er altijd een L+1 zal zijn. Dit bewijs is een fluitje van een cent.

Met opzet bleef zij een paar fouten in de staartdelingen [5] maken om niet op te vallen.

In de vijfde en zesde klas van de lagere school liet een nieuwe schoolmeester haar het boek van Kees Boeke’s “Wij in het heelal, een heelal in ons”  lezen. Met haar vader verdiepte zij zich in astronomie en microscopie. In haar eentje rekende zij de Keplerbanen uit. In een cursus theoretische fysica [6] zag zij op de TU-Delft in het deel mechanica haar berekeningen terug. Een van de twee auteurs was een buitenbeentje [7] op het gebied van wiskunde en natuurkunde.”

[8]

Na deze korte beschrijving van mijn jaren van onschuld op de lagere school, besloten Narrator en ik samen de zoektocht naar “Wie ben jij” te beginnen. Tijdens de voorbereidingen hebben wij Man Leben – na het overlijden van zijn tweede levensgezel – gevraagd om mee te gaan. “Met hoop en vertroosting” heeft hij de uitnodiging aanvaard.

Advertenties

Carla Drift – jaren van bloei 3


Mijn studie aan de Technische Universiteit in Delft vorderde probleemloos. De wiskunde was nog steeds optellen en aftrekken – soms in een iets andere vorm dan bij het rekenen op de lagere school. Ik was gefascineerd door oneindig keer [1] optellen en aftrekken van heel kleine getallen. Afhankelijk van de eigenschappen van een bepaald uiterst kleine getal, kon de uitkomst van het oneindig keer optellen van dit uiterst kleine getal zijn:

  • uiterst klein;
  • een bepaald getal
  • uiterst langzaam naar oneindig gaan
  • snel naar oneindig gaan.

Vooral de omslag van het punt waar de optellingen van een groot getal naar oneindig veranderden, boeiden mij.

Oneindig is heel grappig, omdat het buiten ons bevattingsvermogen ligt. Als een aap op een willekeurig manier oneindig keer op een typemachine gaat type, dan zal deze aap na een lange tijd de volledige Ulysses van James Joyce achter elkaar typen [2]. Oneindig is zo groot dat deze aap het ook een aantal keren achter elkaar zal doen – het zal wel tergend lang duren voordat dit gebeurd.

[3]

Dit optellen – met positieve, negatieve of imaginaire getallen – kon plaatsvinden over een bepaalde afstand in een lijn, over een oppervlak of in een bepaalde ruimte. De afstand over de lijn, het oppervlak of de bepaalde ruimte kan van uiterst klein tot oneindig variëren, afhankelijk waar naar gekeken wordt.

De manier waarop dit optellen in een lijn, over een vlak of in de ruimte – vanuit verschillende uitgangspunten – plaatsvindt, kan worden onderzocht met vector-analyse [4]. Bij deze analyse wordt gekeken in welke richting de optellingen of toename het snelst plaatsvindt – gradiënt. Daarnaast wordt gekeken hoeveel de toename of afname is op een bepaald punt– divergent – bijvoorbeeld: hoeveel warmte straalt een punt uit of hoeveel warmte neemt dit punt uit de omgeving op. Ook wordt gekeken of op een bepaald punt de naaste buren sneller veranderen – rotatie.

Soms zijn er onregelmatigheden in de optellingen. Dit is het geval als op een bepaalde plaats door bijna nul wordt gedeeld. Als boven de streep het getal ook naar nul gaat, dan kan de uitkomst weer variëren van heel klein tot oneindig. Rond deze bepaalde plaats kan de uitkomst van min oneindig naar plus oneindig overgaan, afhankelijk van de richting waarin deze plaats wordt benaderd.

In mijn tweede studie jaar werden uitkomsten van onderzoeken naar gedragingen van het weer door Benoît Mandelbrot bekend. Hij gebruikte hiervoor vrij eenvoudige vergelijkingen. De uitkomsten van deze vergelijkingen laten na vele herhalingen fascinerende beelden zien. Zwart zijn de plaatsen die keurig binnen de vergelijkingen passen. Blauw de kleuren die erbuiten vallen. De randen zijn uitermate complex en interessant: inzoomen laat een steeds verdergaande complexiteit zien.

[5]

Bij verder inzoomen bij de overgangen worden steeds complexere beelden getoond totdat de computer het rekenen niet meer aankan.

[6]

De vergelijking van de Julia-set laat een zelfde complex en vertrouwd beeld zien:

[7]

De uitkomsten voor de vergelijkingen voor de gedragingen van het weer op aarde lieten zien dat uiterst kleine verschillen in de beginwaarde in kritische gebieden op termijn van enkele dagen een grote invloed kon hebben op het weer over de hele aarde. Als voorbeeld: de vlucht van een vlinder in het Amazone gebied beïnvloedt direct het weer in Europa enkele dagen later en omgekeerd [8].

In die tijd probeerde ik een verband te leggen tussen de uitkomsten van het pionierswerk van Benoît Mandelbrot en de inhoud van Kees Boeke’s “Wij in het heelal, een heelal in ons” [9]Iedere schaalvergroting of – verkleining liet een heelal zien met een uitermate intrigerend en complexe omgeving die door verhoudingsgewijze eenvoudige vergelijkingen werd bepaald.

De vergelijkingen voor de (sub-)atoomfysica waren verhoudingsgewijze eenvoudig. De uitkomsten waren complex waarbij deeltjes een golf en een deeltjes karakter konden hebben. Het deeltje was met grote kans op een of enkele plaatsen, maar er was ook een uiterst minieme kans dat het deeltje overal en nergens kon zijn. De microkosmos had ik in haar rijkdom al door een microscoop gezien. Onze leefwereld kan iedereen beschouwen. Van de Macrokosmos had ik in al haar pracht al een glimp mogen zien door een telescoop.

In het derde jaar van mijn studie was ik van plan om mij verder te verdiepen in een universele veldtheorie met vergelijkingen die even eenvoudig waren als de vergelijkingen van Manderbrot-set [10]. Deze vergelijkingen beloofden op een zelfde manier na verloop van tijd grote verschillen in de uitkomst te vertonen bij zeer minieme verschillen van de beginconditie. Daarnaast was te voorzien dat de vergelijkingen van iedere uitgangspositie in het veld bekeken een samenhangend geheel zouden vormen. De meeste verschuivingen van de uitgangspositie waren gelijkmatig en voorspelbaar, maar sommige verplaatsingen vertoonden een grote sprong die af en toe oneindig kon zijn. Een verklaring voor de oerknal [11] zou hierdoor herleidbaar kunnen zijn, doordat alle plaatselijke energie voor een deel zou samenbundelen op een plaats en daarna zich in een fractie als een oerknal weer zou verspreiden. Volgens deze theorie kan overal een oerknal optreden, maar de kans daarop is uitermate klein.

Hierbij is er nog de vraag naar de totale energie in het oneindig universum:

  • nul – hierbij bestaan er mogelijk een of meer gespiegelde universa met gespiegelde energie
  • een bepaald getal – hierbij ontstaat de vraag naar de verklaring van dit getal
  • oneindig – hierbij ontstaat de vraag of er oneindig veel andere universa bestaan die gelijkenis hebben met ons universum of dat er een gelaagdheid in universa aanwezig is waarbij het ene oneindige universum deel uit maakt van heel veel andere oneindige universa; een oplossing zou de machten van tien kunnen zijn waarbij op iedere macht een ander universum zichtbaar is die voldoet aan het universele vectorveld.

Dit idee [12] was zeer ambitieus. De uitwerking van dit idee oversteeg mijn mogelijkheden binnen drie of zes jaren studie; dit moest in groepsverband worden onderzocht. De Technische Universiteit kon of wilde hierbij geen begeleiding bieden. Het idee paste niet binnen het indertijd bestaande onderzoeksprogramma van Universiteit.

In de tweede helft van mijn derde jaar in Delft stond ik met lege handen in mijn studie en met lege handen in de liefde. Nu merkte ik in de mensenwereld het nadeel van de oudste zijn: ik kon geen controle kon hebben over alles wat er om mij heen gebeurde [13]. Ik was gedwongen afscheid te nemen van mijn grote liefde en van mijn ambities in de technische studie.

Na gespreken met veel mensen besloot ik verder te studeren in Amsterdam op het gebied van menswetenschappen. Gelukkig kon ik – met een aanbeveling van docenten aan de Technische Universiteit – een bijbaan krijgen aan de universiteit in Amsterdam op het gebied van wiskunde in de menswetenschappen.


[9] Zie: Boeke, Kees, Wij in het heelal, een heelal in ons – Twee tochten: door macrokosmos en microkosmos. Amsterdam: J.M. Meulenhoff, 1959

[12] Het beschreven idee is fictief. De auteur heeft niet alle implicaties van het idee op zin en onzin nagelopen.

[13] Zie ook: Brown, Eleanor, The weird Sisters. HarperCollins p. 121

Carla Drift – jaren van ontluiken


Mijn eerste communie was een groot feest. Door de inwijding van mijn doop was ik een paar dagen oud al in de kerk opgenomen. Sommige jongens in ons dorp worden bij de geboorte aangemeld bij de schutterij: zij kunnen hun leven lang lid zijn. Van mijn doop kan ik mij niets herinneren. Wel draag ik nog altijd mijn doopnaam samen met de doopnamen van mijn peettante en peetoom als herinnering met mij mee.

Later heb ik begrepen dat het doopsel het enige sacrament is dat door de gehele Christenheid wordt erkend [1]. Het kinderdoopsel wordt zo vroeg mogelijk gegeven om kinderen zo spoedig mogelijk in Gods genade te laten verkeren. In tijden van een grote zuigelingsterfte is dit van belang. Misschien is het ook een overblijfsel uit het patriarchale Romeins recht, waar het leven van een pasgeborene afhankelijk is de erkenning door de vader. In de gereformeerde kerk heeft tegen het einde van de tweede wereldoorlog in 1944 nog een scheuring of “vrijmaking” in de kerk plaats gevonden over de vraag of een kind door de doop in Gods genade zal zijn of dat de doop een roeping is om als Gods kind te leven [2]. Ons dorp hield zich met dit soort vragen niet bezig; ons dorp leefde binnen het rijke Roomse leven met al haar andere hebbelijkheden en onhebbelijkheden.

[3]

Aan het begin van de lagere school werden wij op onze eerste Communie voorbereid. Wij leerden de eerste basisbeginselen van het Katholieke geloof. Midden in de lente deed ik mijn eerste Communie. Ik ging in een prachtig wit jurkje in een processie naar de kerk. De eerste hostie bleef aan mijn verhemelte plakken; dit was mijn enige bijzondere herinnering aan de kerkmis. Daarna hadden wij een groot familiefeest. De hele familie van mijn moeder en mijn vader waren aanwezig. Ik werd overstelpt met cadeaus. Mijn ouders waren trots dat hun eerste dochter in de gemeenschap en in de kerk werd opgenomen. Ik voelde me in het middelpunt van de belangstelling staan.

[4]

Met mijn geloof speelde ik half verstoppertje. De beschermengel was altijd onzichtbaar aanwezig, ik voorvoelde als er iets mis dreigde te gaan. Ik zorgde er dan voor dat het goed afliep. Maar bij mijn rechterschouder voelde ik de engel niet zitten. Het leek mij niet verstandig om mijn twijfel te tonen. Dat deed niemand. Niemand in ons dorp twijfelde aan de volgende adem teug, behalve als men heel oud was of als er iemand in de familie op sterven lag en daarna overleed. Dan ging men veel naar de kerk om te bidden voor de zielsrust van de overledenen of voor henzelf. Ik heb enkele jaren gedacht dat in mijn moeders dorp in België de grootste familie de familie Zaliger was, zij spraken er altijd over. Rond mijn zesde jaar kwam ik er achter dat de familie Zaliger voor de helft in de hemel woonde en voor de andere helft op het kerkhof rustte: later zou ik ook bij deze familie gaan horen als netjes zou leven. In ons dorp moest je wel heel slecht zijn om lang in het vagevuur te blijven. De oudere vrouwen bidden veel en alle families gingen trouw naar de jaardiensten en naar het kerkhof met Allerzielen. Voor de hel en het vagevuur was ik niet bang.

Toen ik acht jaar was, deed ik het heilig vormsel [5]. De Heilige Geest zou mij helpen om mijn geloof te versterken. De bisschop zei bij mijn vormsel: “Signaculum doni Spiritus Sancti“ (Zegel van de gave van de heilige Geest). Uit verveling had ik uit het missaal van zijn vader al wat Latijn geleerd tijdens de vele lange missen. De gave van de Heilige Geest hielp mij niet bij mijn geloof. Ik zag steeds duidelijker dat de Vader God was geschapen naar de gelijkenis van zijn gelovigen en niet omgekeerd zoals de Katholieke kerk ons voorhield. Rond die tijd begon het “Rijke Roomse Leven” in Zuid Limburg af te kalven; wij gingen nog alleen met hoogtijdagen naar de kerk.

Onze meester in de vijfde en zesde klas had stage had gelopen bij De Werkplaats Kindergemeenschap [6] van Betty en Kees Boeke in Bilthoven. Hij was pas een jaar op onze school en door hem heb ik twee jaar lang veel geleerd. Hij moedigde mij aan om samen met mijn vader de boeken uit de bibliotheek de lezen en er werkstukken over te maken. Het Kees Boeke’s “Wij in het heelal, een heelal in ons” [7] hebben mijn vader en ik van kaft tot kaft gelezen. Mijn vader en ik kochten een microscoop en een sterrenkijker. Samen lazen wij boeken over astronomie en microscopie. Voor school maakten wij zeker vier werkstukken over deze onderwerpen.

[8]

Hetzelfde deden wij voor wereld geschiedenis en over andere godsdiensten. Wij lazen boeken over de Islam, het Hindoeïsme en het Boeddhisme.

Bij de landelijke toets voor middelbare school heb ik geen verstoppertje gespeeld. De meester vertelde vol trots dat onze klas een uitmuntende uitkomst had. De hele klas was ruim boven het landelijk gemiddelde. Ik had maar één fout bij een vraag die wij niet konden weten, omdat wij niet in Holland woonden. De meester zorgde dat iedereen een goede passende vervolgopleiding ging doen. Ik ging naar het gymnasium in de stad.


[7] Zie: Boeke, Kees, Wij in het heelal, een heelal in ons – Twee tochten: door macrokosmos en microkosmos. Amsterdam: J.M. Meulenhoff, 1959

[8] Bron afbeelding: http://www.vendian.org/mncharity/cosmicview/ . De Engelse versie van het boek kan via deze hyperlink worden ingezien. De Nederlandse versie is in te zien via de volgende hyperlink: http://www.dearend.nl/pdf/Kees_Boeke.pdf

Inleiding: Een – “Powers of Ten”


Nadat jij en ik door de prachtige wereld van “Indra’s net[1]” zijn gegaan, kijken wij nu uit naar de voorstelling van de 10 minuten durende film “Powers of Ten” van Ray en Charles Eames uit 1968 (en opnieuw uitgebracht in 1977).

Voordat wij de film gaan bekijken, nog een introductie.

Ray and Charles Eames[2] is een architecten/ontwerpers echtpaar dat een belangrijke bijdrage heeft geleverd aan de ontwikkeling van moderne architectuur en meubelontwerpen.

Eerst een indruk van het “Eames house”[3]:

[4]

En een afbeelding van een fauteuil in the “Soft Pad serie” ontworpen rond 1968:

[5]

De documentaire “Powers of Ten” is een avontuur in afmetingen en vergezichten op verschillende schalen. De film toont het ons bekende universum in “machten van tien”[6]. De inhoud en structuur van de film is gebaseerd op het boek “Cosmic ViewThe Universe in 40 Jumps[7] uit 1957 (in het Nederlands: Wij in het heelal, een heelal in ons, 1959) van de Nederlandse pedagoog Kees Boeke[8], die onder meer oprichter is van de “Werkplaats Kindergemeenschap”[9] te Bilthoven.

De film begint bij een picknick plaats aan het meer bij Chicago. Iedere 10 seconden worden wij tien keer verder  in het heelal meegenomen, totdat ons zonnestelsel alleen maar een stofje aan het firmament is. Vandaar gaan wij snel terug naar de picknick plaats. Daar zoomen wij in op de hand van de slapende pick-nicker. Iedere tien seconden vergroten wij ons blikveld 10 keer totdat wij inzoomen op een koolstof atoom in een DNA molecuul in een witte bloed lichaampje.

Eigenlijk moeten jij en ik de film twee keer achter elkaar zien. De eerste keer om van de beelden te genieten en de tweede keer om te genieten van het zicht op “Indra’s net” bij verschillende afmetingen.

Geeft de combinatie van “Powers van Ten”, “Indra’s net” en de boeken van Brian Greene[10], een eerste visuele voorstelling van de string theorie? Zijn dit verschillende manifestaties van “Een”? Wordt “Een” getoond volgens de wegen van de wereld en niet volgens haar niet uit te drukken universaliteit[11]? Wij weten het niet. Kijk zelf.

Het volgende bericht is een inleiding op “Twee”, een nieuwe aanlegplaats op onze Odyssee.

Na deze introductie kan de film beginnen: bezoek hiervoor de volgende website:

http://www.powersof10.com/film

(klik op de hyperlink voor bezoek aan de website om de documentaire te zien)


[1] Zie ook: Cook, Francis, Hua-Yen Buddhism: The Jewel Net of Indra

[5] Bron afbeelding: EA222 Soft Pad op website van Vitra

[7] Boeke, Kees, Cosmic View, The Universe in 40 Jumps. 1957

[9] Zie ook: http://nl.wikipedia.org/wiki/Werkplaats_Kindergemeenschap en http://www.wpkeesboeke.nl/

[10] Zie: Greene, Brian, The Elegant Universe. 2003; The Fabric of the Cosmos. 2004; The Hidden Reality. 2011

[11] Zeer vrije weergave van een zinnen uit de Mahaprajnaparamita Sutra; zie ook: Porter, Bill, Zen Baggage, Berkeley: Counterpoint, 2009 – pagina 15 en 16.