Tagarchief: priemgetal

Carla Drift – Terugblik op mijn onschuld


Voordat wij begonnen met de zoektocht naar “Wie ben jij” vertelde ik Narrator in het kort over mijn jeugd – de jaren van mijn onschuld.

“Er was er eens een meisje dat was zo slim dat zij overal een buitenbeentje was. Zij ging al de kennis van haar omgeving te buiten. Dit meisje was zo wijs om deze bijzondere gave aan niemand te laten zien. Zij had al heel jong ontdekt dat haar omgeving hierdoor volkomen in de war raakte. Heel af en toe liet zij een glimp zien van waaraan zij dacht.

Op de lagere school leerden de andere kinderen optellen, vermenigvuldigen en delen. Dit meisje rekende in het oneindig of in het ontelbare zoals zij dit noemde. Telbaar was alles wat binnen een doosje van het “kenbare” paste. Zij dacht hierbij aan het luciferdoosjes waarin zij vroeger een sprinkhaan had gevangen.

[1]

Toen de klas tot tien leerde tellen, was de inhoud van het luciferdoosje tien. Voor de klas was ontelbaar op dat moment “tien plus één”. Toen de klas tot honderd leerde tellen was vanaf dat moment het telbare honderd; honderd en één werd ontelbaar en zo voort voor zover de klasgenoten leerden rekenen.

Het telbare en dus het kenbare groeide mee met de kennis van de klas en het ontelbare werd steeds een groter. Dit meisje leerde dat het telbare – dus de inhoud van het luciferdoosje L – veranderde met de verandering van de omgeving. Het ontelbare was dan steeds L+1. Dit meisje ging het telbare optellen, dus voor de klas was L gelijk aan tien en het meisje besloot tien luciferdoosjes achterelkaar te plaatsen: dat maakte het telbare voor haar gelijk aan honderd; oneindig werd dan tien Luciferdoosjes plus 1. Zij plaatste honderd luciferdoosjes achter elkaar en het “honderd keer telbare van 10” werd dan 1000 en ontelbaar werd honderd doosjes plus 1. Zij deed hetzelfde met doosjes die steeds kleiner werden zoals Russische poppen. Oneindig klein was dan steeds een maatje kleiner dan het kleinst kenbare.

[2]

En nul was een lege tafel zonder een doosjes of poppetje. Zij schrijf dit als “O”. Dit was heel eenvoudig voor haar.

Dit meisje besloot voor de eenvoud oneindig te schrijven als L+1; dit was gelijk aan het grootste doosje of het grootst aantal kenbare doosjes plus 1.

Nu was het meisje zover dat zij oneindig of L+1 zag als een luciferdoosje van al het kenbare plus één. Zij begon in de eerste klas van de lagere school te rekenen met het oneindige, dat ook een buitenbeentje was dat buiten het kenbare viel. Voor oneindig golden dezelfde regels, maar het oneindige was steeds buiten het kenbare van de anderen: zo hield zij een band met de rekenlessen van haar klasgenoten. De tafels in het oneindige verliepen hetzelfde als de gewone tafels en hetzelfde gold voor delingen van het oneindige – een fluitje van een cent. Vergroot het kenbare en het oneindige is net iets groter; maak het kleinst kenbare nog kleiner en het oneindige kleine is net weer iets kleiner.

Het oneindige of L+1 was volgens haar op de Katholieke lagere school het bewijs voor het bestaan van God. God kon alle dimensies aannemen al naar gelang de omstandigheden dat noodzakelijk maakte, maar God zelf was groter dan het kenbare zodat hij alomvattend bleef. Als de veranderingen snel toenamen dan werd God ook snel groter en omgekeerd. En omdat God alomvattend was – dus L +1, nam God ook meteen de vereiste vorm aan. Zo differentieerde en integreerde zij al in de tweede klas van de lagere school. Het mooiste was dat God geen vreemde was, hij was net als zij een buitenbeentje. God had de mens (het kenbare) naar zijn evenbeeld geschapen – ook de buitenbeentjes zoals zij vielen met hem samen. Zij maakte het kenbare als buitenbeentje wel net iets groter. Later heeft zij haar kijk op God aangepast.

In de tweede klas van de lagere school las zij in een boek uit de bibliotheek – dat via haar vader was meegesmokkeld – over priemgetallen. Zij besloot de priemgetallen als luciferdoosjes te zien waarmee mooi gerekend kon worden. Volgens haar nieuwe rekenmethode waren de kerngetallen L, 2L, 3L, 5L, 7L, 11L, 13L, 17L, 19L en zo verder als priemgetallen. Met deze priemgetallen konden alle aantallen luciferdoosjes worden gemaakt [3].

In de vierde klas van de lagere school zag zij in de bibliotheek bij de afdeling wiskunde een boek staan over Gödel. In dit boek las zij de twee onvolledigheidsstellingen van Gödel [4]. Dit boek heeft zij via haar vader geleend. Door het benoemen van L+1 kende zij de eerste onvolledigheidsstelling en met haar nieuwe rekenmethode – waarbij zij de kerngetallen L, 2L, 3L, 5L, 7L, 11L, 13L, 17L, 19L volgens de reeks van priemgetallen gebruikte – zag zij meteen de tweede onvolledigheidsstelling; wij kunnen nooit de hele rekenkunde L bewijzen omdat er altijd een L+1 zal zijn. Dit bewijs is een fluitje van een cent.

Met opzet bleef zij een paar fouten in de staartdelingen [5] maken om niet op te vallen.

In de vijfde en zesde klas van de lagere school liet een nieuwe schoolmeester haar het boek van Kees Boeke’s “Wij in het heelal, een heelal in ons”  lezen. Met haar vader verdiepte zij zich in astronomie en microscopie. In haar eentje rekende zij de Keplerbanen uit. In een cursus theoretische fysica [6] zag zij op de TU-Delft in het deel mechanica haar berekeningen terug. Een van de twee auteurs was een buitenbeentje [7] op het gebied van wiskunde en natuurkunde.”

[8]

Na deze korte beschrijving van mijn jaren van onschuld op de lagere school, besloten Narrator en ik samen de zoektocht naar “Wie ben jij” te beginnen. Tijdens de voorbereidingen hebben wij Man Leben – na het overlijden van zijn tweede levensgezel – gevraagd om mee te gaan. “Met hoop en vertroosting” heeft hij de uitnodiging aanvaard.

Advertenties

Inleiding – 19 aanlegplaatsen tijdens onze Odyssee


De reikwijdte van de zoektocht naar “wie ben jij” is alomvattend. Jij en ik kunnen deze reikwijdte niet volledig in een boek opnemen. Tijdens onze zoektocht doen wij oneindig veel aanlegplaatsen aan. Bijna al deze aanlegplaatsen zullen in dit boek ontbreken. Maar op 19 van onze aanlegplaatsen zullen wij een beschrijving geven van de bevindingen die wij daar opdoen bij de vraag wie jij bent, wie jij was aan het begin der tijden voor jouw geboorte, en wie jouw voorouders waren.

De 19 speciale aanlegplaatsen in dit boek zijn gekozen aan de hand van de eerste priemgetallen. Wij hebben voor priemgetallen gekozen omdat deze groep getallen alléén deelbaar is door één en door zichzelf.

[1]

Soms worden priemgetallen gezien als alleenstaande buitenbeentjes zonder duidelijke samenhang, want zij zijn niet samengesteld uit andere getallen. Jij en ik vinden priemgetallen prima getallen[2], want al deze getallen zijn compleet in zichzelf. Priemgetallen vormen een geheel universum in zichzelf. Zij kennen geen begrenzing: zij gaan door tot in het oneindige. Ook zijn alle andere gehele getallen uit priemgetallen samen te stellen[3]. Wij houden op bij het priemgetal zeven om het boek niet oneindig dik te laten worden. Het blikveld van de meeste stervelingen is begrensd tot zeven; we hebben niet voor niets maar twee handen en tien vingers. Met veel inventiviteit konden de Mesopotamiërs met een hand tot twaalf tellen door hun duim langs de vingerkootjes van de vier vingers te bewegen[4]. Door daarbij ook een de andere hand te gebruiken konden zij tot 12 keer 12 – of een gros (= 144) – tellen. Dit twaalftallig stelsel is voor jou en mij te gekunsteld voor het ordenen van de beschrijving van onze zoektocht.

Door de priemgetallen tot 7 te volgen, krijgen wij de hoofdstukken één, twee, drie, vijf en zeven.

Het verslag van de zoektocht wordt afgesloten met een hoofdstuk nul – een centraal getal – dat pas laat is ontdekt. Het concept van nul als een getal is begonnen in India, waar pas in de 9e eeuw na Christus praktische berekeningen zijn uitgevoerd met behulp van nul[5].

Hiermee is het aantal van 19 beschrijving van speciale aanlegplaatsen bepaald.

In het volgende bericht gaan wij verder met de inhoudsopgave van het boek.


[2] Zie: Enzensberger, Hans Magnus, De telduivel. Amsterdam: De Bezige Bij, 1998 – De derde Nacht