Tagarchief: typen

Carla Drift – jaren van bloei 3


Mijn studie aan de Technische Universiteit in Delft vorderde probleemloos. De wiskunde was nog steeds optellen en aftrekken – soms in een iets andere vorm dan bij het rekenen op de lagere school. Ik was gefascineerd door oneindig keer [1] optellen en aftrekken van heel kleine getallen. Afhankelijk van de eigenschappen van een bepaald uiterst kleine getal, kon de uitkomst van het oneindig keer optellen van dit uiterst kleine getal zijn:

  • uiterst klein;
  • een bepaald getal
  • uiterst langzaam naar oneindig gaan
  • snel naar oneindig gaan.

Vooral de omslag van het punt waar de optellingen van een groot getal naar oneindig veranderden, boeiden mij.

Oneindig is heel grappig, omdat het buiten ons bevattingsvermogen ligt. Als een aap op een willekeurig manier oneindig keer op een typemachine gaat type, dan zal deze aap na een lange tijd de volledige Ulysses van James Joyce achter elkaar typen [2]. Oneindig is zo groot dat deze aap het ook een aantal keren achter elkaar zal doen – het zal wel tergend lang duren voordat dit gebeurd.

[3]

Dit optellen – met positieve, negatieve of imaginaire getallen – kon plaatsvinden over een bepaalde afstand in een lijn, over een oppervlak of in een bepaalde ruimte. De afstand over de lijn, het oppervlak of de bepaalde ruimte kan van uiterst klein tot oneindig variëren, afhankelijk waar naar gekeken wordt.

De manier waarop dit optellen in een lijn, over een vlak of in de ruimte – vanuit verschillende uitgangspunten – plaatsvindt, kan worden onderzocht met vector-analyse [4]. Bij deze analyse wordt gekeken in welke richting de optellingen of toename het snelst plaatsvindt – gradiënt. Daarnaast wordt gekeken hoeveel de toename of afname is op een bepaald punt– divergent – bijvoorbeeld: hoeveel warmte straalt een punt uit of hoeveel warmte neemt dit punt uit de omgeving op. Ook wordt gekeken of op een bepaald punt de naaste buren sneller veranderen – rotatie.

Soms zijn er onregelmatigheden in de optellingen. Dit is het geval als op een bepaalde plaats door bijna nul wordt gedeeld. Als boven de streep het getal ook naar nul gaat, dan kan de uitkomst weer variëren van heel klein tot oneindig. Rond deze bepaalde plaats kan de uitkomst van min oneindig naar plus oneindig overgaan, afhankelijk van de richting waarin deze plaats wordt benaderd.

In mijn tweede studie jaar werden uitkomsten van onderzoeken naar gedragingen van het weer door Benoît Mandelbrot bekend. Hij gebruikte hiervoor vrij eenvoudige vergelijkingen. De uitkomsten van deze vergelijkingen laten na vele herhalingen fascinerende beelden zien. Zwart zijn de plaatsen die keurig binnen de vergelijkingen passen. Blauw de kleuren die erbuiten vallen. De randen zijn uitermate complex en interessant: inzoomen laat een steeds verdergaande complexiteit zien.

[5]

Bij verder inzoomen bij de overgangen worden steeds complexere beelden getoond totdat de computer het rekenen niet meer aankan.

[6]

De vergelijking van de Julia-set laat een zelfde complex en vertrouwd beeld zien:

[7]

De uitkomsten voor de vergelijkingen voor de gedragingen van het weer op aarde lieten zien dat uiterst kleine verschillen in de beginwaarde in kritische gebieden op termijn van enkele dagen een grote invloed kon hebben op het weer over de hele aarde. Als voorbeeld: de vlucht van een vlinder in het Amazone gebied beïnvloedt direct het weer in Europa enkele dagen later en omgekeerd [8].

In die tijd probeerde ik een verband te leggen tussen de uitkomsten van het pionierswerk van Benoît Mandelbrot en de inhoud van Kees Boeke’s “Wij in het heelal, een heelal in ons” [9]Iedere schaalvergroting of – verkleining liet een heelal zien met een uitermate intrigerend en complexe omgeving die door verhoudingsgewijze eenvoudige vergelijkingen werd bepaald.

De vergelijkingen voor de (sub-)atoomfysica waren verhoudingsgewijze eenvoudig. De uitkomsten waren complex waarbij deeltjes een golf en een deeltjes karakter konden hebben. Het deeltje was met grote kans op een of enkele plaatsen, maar er was ook een uiterst minieme kans dat het deeltje overal en nergens kon zijn. De microkosmos had ik in haar rijkdom al door een microscoop gezien. Onze leefwereld kan iedereen beschouwen. Van de Macrokosmos had ik in al haar pracht al een glimp mogen zien door een telescoop.

In het derde jaar van mijn studie was ik van plan om mij verder te verdiepen in een universele veldtheorie met vergelijkingen die even eenvoudig waren als de vergelijkingen van Manderbrot-set [10]. Deze vergelijkingen beloofden op een zelfde manier na verloop van tijd grote verschillen in de uitkomst te vertonen bij zeer minieme verschillen van de beginconditie. Daarnaast was te voorzien dat de vergelijkingen van iedere uitgangspositie in het veld bekeken een samenhangend geheel zouden vormen. De meeste verschuivingen van de uitgangspositie waren gelijkmatig en voorspelbaar, maar sommige verplaatsingen vertoonden een grote sprong die af en toe oneindig kon zijn. Een verklaring voor de oerknal [11] zou hierdoor herleidbaar kunnen zijn, doordat alle plaatselijke energie voor een deel zou samenbundelen op een plaats en daarna zich in een fractie als een oerknal weer zou verspreiden. Volgens deze theorie kan overal een oerknal optreden, maar de kans daarop is uitermate klein.

Hierbij is er nog de vraag naar de totale energie in het oneindig universum:

  • nul – hierbij bestaan er mogelijk een of meer gespiegelde universa met gespiegelde energie
  • een bepaald getal – hierbij ontstaat de vraag naar de verklaring van dit getal
  • oneindig – hierbij ontstaat de vraag of er oneindig veel andere universa bestaan die gelijkenis hebben met ons universum of dat er een gelaagdheid in universa aanwezig is waarbij het ene oneindige universum deel uit maakt van heel veel andere oneindige universa; een oplossing zou de machten van tien kunnen zijn waarbij op iedere macht een ander universum zichtbaar is die voldoet aan het universele vectorveld.

Dit idee [12] was zeer ambitieus. De uitwerking van dit idee oversteeg mijn mogelijkheden binnen drie of zes jaren studie; dit moest in groepsverband worden onderzocht. De Technische Universiteit kon of wilde hierbij geen begeleiding bieden. Het idee paste niet binnen het indertijd bestaande onderzoeksprogramma van Universiteit.

In de tweede helft van mijn derde jaar in Delft stond ik met lege handen in mijn studie en met lege handen in de liefde. Nu merkte ik in de mensenwereld het nadeel van de oudste zijn: ik kon geen controle kon hebben over alles wat er om mij heen gebeurde [13]. Ik was gedwongen afscheid te nemen van mijn grote liefde en van mijn ambities in de technische studie.

Na gespreken met veel mensen besloot ik verder te studeren in Amsterdam op het gebied van menswetenschappen. Gelukkig kon ik – met een aanbeveling van docenten aan de Technische Universiteit – een bijbaan krijgen aan de universiteit in Amsterdam op het gebied van wiskunde in de menswetenschappen.


[9] Zie: Boeke, Kees, Wij in het heelal, een heelal in ons – Twee tochten: door macrokosmos en microkosmos. Amsterdam: J.M. Meulenhoff, 1959

[12] Het beschreven idee is fictief. De auteur heeft niet alle implicaties van het idee op zin en onzin nagelopen.

[13] Zie ook: Brown, Eleanor, The weird Sisters. HarperCollins p. 121

Advertenties