Tagarchief: wiskunde

Carla Drift – Terugblik op mijn onschuld


Voordat wij begonnen met de zoektocht naar “Wie ben jij” vertelde ik Narrator in het kort over mijn jeugd – de jaren van mijn onschuld.

“Er was er eens een meisje dat was zo slim dat zij overal een buitenbeentje was. Zij ging al de kennis van haar omgeving te buiten. Dit meisje was zo wijs om deze bijzondere gave aan niemand te laten zien. Zij had al heel jong ontdekt dat haar omgeving hierdoor volkomen in de war raakte. Heel af en toe liet zij een glimp zien van waaraan zij dacht.

Op de lagere school leerden de andere kinderen optellen, vermenigvuldigen en delen. Dit meisje rekende in het oneindig of in het ontelbare zoals zij dit noemde. Telbaar was alles wat binnen een doosje van het “kenbare” paste. Zij dacht hierbij aan het luciferdoosjes waarin zij vroeger een sprinkhaan had gevangen.

[1]

Toen de klas tot tien leerde tellen, was de inhoud van het luciferdoosje tien. Voor de klas was ontelbaar op dat moment “tien plus één”. Toen de klas tot honderd leerde tellen was vanaf dat moment het telbare honderd; honderd en één werd ontelbaar en zo voort voor zover de klasgenoten leerden rekenen.

Het telbare en dus het kenbare groeide mee met de kennis van de klas en het ontelbare werd steeds een groter. Dit meisje leerde dat het telbare – dus de inhoud van het luciferdoosje L – veranderde met de verandering van de omgeving. Het ontelbare was dan steeds L+1. Dit meisje ging het telbare optellen, dus voor de klas was L gelijk aan tien en het meisje besloot tien luciferdoosjes achterelkaar te plaatsen: dat maakte het telbare voor haar gelijk aan honderd; oneindig werd dan tien Luciferdoosjes plus 1. Zij plaatste honderd luciferdoosjes achter elkaar en het “honderd keer telbare van 10” werd dan 1000 en ontelbaar werd honderd doosjes plus 1. Zij deed hetzelfde met doosjes die steeds kleiner werden zoals Russische poppen. Oneindig klein was dan steeds een maatje kleiner dan het kleinst kenbare.

[2]

En nul was een lege tafel zonder een doosjes of poppetje. Zij schrijf dit als “O”. Dit was heel eenvoudig voor haar.

Dit meisje besloot voor de eenvoud oneindig te schrijven als L+1; dit was gelijk aan het grootste doosje of het grootst aantal kenbare doosjes plus 1.

Nu was het meisje zover dat zij oneindig of L+1 zag als een luciferdoosje van al het kenbare plus één. Zij begon in de eerste klas van de lagere school te rekenen met het oneindige, dat ook een buitenbeentje was dat buiten het kenbare viel. Voor oneindig golden dezelfde regels, maar het oneindige was steeds buiten het kenbare van de anderen: zo hield zij een band met de rekenlessen van haar klasgenoten. De tafels in het oneindige verliepen hetzelfde als de gewone tafels en hetzelfde gold voor delingen van het oneindige – een fluitje van een cent. Vergroot het kenbare en het oneindige is net iets groter; maak het kleinst kenbare nog kleiner en het oneindige kleine is net weer iets kleiner.

Het oneindige of L+1 was volgens haar op de Katholieke lagere school het bewijs voor het bestaan van God. God kon alle dimensies aannemen al naar gelang de omstandigheden dat noodzakelijk maakte, maar God zelf was groter dan het kenbare zodat hij alomvattend bleef. Als de veranderingen snel toenamen dan werd God ook snel groter en omgekeerd. En omdat God alomvattend was – dus L +1, nam God ook meteen de vereiste vorm aan. Zo differentieerde en integreerde zij al in de tweede klas van de lagere school. Het mooiste was dat God geen vreemde was, hij was net als zij een buitenbeentje. God had de mens (het kenbare) naar zijn evenbeeld geschapen – ook de buitenbeentjes zoals zij vielen met hem samen. Zij maakte het kenbare als buitenbeentje wel net iets groter. Later heeft zij haar kijk op God aangepast.

In de tweede klas van de lagere school las zij in een boek uit de bibliotheek – dat via haar vader was meegesmokkeld – over priemgetallen. Zij besloot de priemgetallen als luciferdoosjes te zien waarmee mooi gerekend kon worden. Volgens haar nieuwe rekenmethode waren de kerngetallen L, 2L, 3L, 5L, 7L, 11L, 13L, 17L, 19L en zo verder als priemgetallen. Met deze priemgetallen konden alle aantallen luciferdoosjes worden gemaakt [3].

In de vierde klas van de lagere school zag zij in de bibliotheek bij de afdeling wiskunde een boek staan over Gödel. In dit boek las zij de twee onvolledigheidsstellingen van Gödel [4]. Dit boek heeft zij via haar vader geleend. Door het benoemen van L+1 kende zij de eerste onvolledigheidsstelling en met haar nieuwe rekenmethode – waarbij zij de kerngetallen L, 2L, 3L, 5L, 7L, 11L, 13L, 17L, 19L volgens de reeks van priemgetallen gebruikte – zag zij meteen de tweede onvolledigheidsstelling; wij kunnen nooit de hele rekenkunde L bewijzen omdat er altijd een L+1 zal zijn. Dit bewijs is een fluitje van een cent.

Met opzet bleef zij een paar fouten in de staartdelingen [5] maken om niet op te vallen.

In de vijfde en zesde klas van de lagere school liet een nieuwe schoolmeester haar het boek van Kees Boeke’s “Wij in het heelal, een heelal in ons”  lezen. Met haar vader verdiepte zij zich in astronomie en microscopie. In haar eentje rekende zij de Keplerbanen uit. In een cursus theoretische fysica [6] zag zij op de TU-Delft in het deel mechanica haar berekeningen terug. Een van de twee auteurs was een buitenbeentje [7] op het gebied van wiskunde en natuurkunde.”

[8]

Na deze korte beschrijving van mijn jaren van onschuld op de lagere school, besloten Narrator en ik samen de zoektocht naar “Wie ben jij” te beginnen. Tijdens de voorbereidingen hebben wij Man Leben – na het overlijden van zijn tweede levensgezel – gevraagd om mee te gaan. “Met hoop en vertroosting” heeft hij de uitnodiging aanvaard.

Carla Drift – Een nomadenbestaan 2


Een nieuw nomadenbestaan begon met het uitwuiven door het dorp van mijn jeugd – nu een bestaan zonder doel. Sinds mijn jeugd heb ik altijd een drijfveer gehad om een doel te bereiken. Op de lagere school las avonturen over ridders en avonturiers en ik wilde alles weten over het heelal en over biologie. Op de middelbare school kwamen daar literatuur, wiskunde en natuurwetenschappen bij. Als oudste dochter was het mijn plicht om het goede voorbeeld te geven. In Delft stortte ik mij op mijn studie natuurwetenschappen en ik verloor mij in een liefdesrelatie; allebei waren een doodlopend pad. Met menswetenschappen vond ik een nieuw doel in Amsterdam. Mijn werk op dit terrein nam mij helemaal in beslag en het onderzoek in de tropen ontnam mij een deel van mijn gezondheid. Achter het stuur op de tractor had ik ineens geen doel meer, behalve de weg voor mij.

Het voorjaar was begonnen en ik reed naar het zuiden de zon tegemoet. De weg voerde via België naar Frankrijk. De eerste paar dagen nam het nieuwe trekkersbestaan mij beslag. In mijn studententijd had ik op mijn fiets lange trektochten naar Zuid Europa gemaakt. Het suizen van de fietsbanden was toen mijn metgezel, nu was het dreunen van de dieselmotor mijn compagnon. Na een aantal uren was dit monotone geluid samen met het trillen van de tractor heel vermoeiend. Met mijn matige gezondheid moest ik na drie of vier uur rijden halverwege de middag weer een overnachtingsplaats vinden. Soms was dat een camping, vaak kampeerde ik in het wild.

[1]

Bijna altijd kwam ik aardige en behulpzame mensen tegen; ik sprak met hen over mijn trektocht en soms hadden wij het over elkaars leven. Alleenreizend zag ik veel bijzondere dingen: een haan tussen een groep eenden. Een paar dagen ben ik opgetrokken met een vrouw met een papegaai op haar schouder. Wij gingen dat deel van de reis dezelfde weg. Haar fiets werd in de caravan gezet en zij en haar papegaai kwamen op de tractor zitten. Zij was op drift geraakt na haar scheiding en het overlijden van haar ex-man. Zij kon moeilijk kiezen tussen de opluchting en het verdriet van het verliezen. De papegaai was haar metgezel voor aanspraak en samen deden zij voorstellingen op marktpleinen om voor een deel in hun levensonderhoud te voorzien. Ik denk dat zij voor een ander deel waren aangewezen op liefdadigheid en bedelen, maar daar hadden wij niet over gesproken.

 [2]

Deze bijzondere vrouw bracht mij op het idee om met jongleren wat bij te verdienen. Overdag ben ik begonnen met oefenen. Na verloop van tijd beheerste ik de kunst met drie ballen en drie knotsen. Met deze acts vulde ik het begin en middenstuk van mijn voorstelling; de apotheose werd de dansende stok [3] met brandende uiteinden.

[4]

Door een behulpzame man die mij hielp met een lekke band van mijn caravan, kwam ik in contact met een schoolbestuur dat meteen een invaldocent wiskunde voor tot de zomervakantie nodig had. Een dag later was ik docent wiskunde in de bovenbouw.

Het eerste lesuur vroeg ik wie wist wat differentiëren en integreren was. Gelukkig konden veel leerlingen vertellen hoe dit werd gedaan: gelukkig hadden zij dat goed geleerd. Maar niemand kon mij antwoorden wat deze handelingen voorstelden. Ik heb uitgelegd dat dit bijzondere wiskundige handelingen waren voor optellen en aftrekken. De leerlingen lachten mij uit van ongeloof omdat zij deze uitspraak absurd vonden. Differentiëren was de wijze waarop de verandering van de functie verminderde of vermeerderde over een bepaalde weg of tijd – dus een bijzondere manier van optellen en aftrekken. Integreren is de wijze waarop de vermeerdering of verminderen door de wiskundige functie over een bepaalde weg of tijd plaatsvindt – dus ook een bijzondere manier van optellen en aftrekken. Na enkele voorbeelden uit de natuurkunde en het leven van alledag was hun nieuwsgierigheid voor wiskunde gewekt.

[5]

Het volgend schooljaar was er behoefte aan een invalkracht natuurkunde in de bovenbouw. Deze klas had geen zin in natuurkunde. Enkele gangmakers in de klas waren weg van oorlogspelletje met de computer. Ik heb voor hen verborgen gehouden dat ik de gevolgen van oorlogen veel te goed kende – weer verstoppertje spelen.

Ik koos voor een andere aanpak; ik vroeg hun of zij wisten wat natuurkunde was. Als antwoord ging ik met de sterkste jongens armpje drukken: gelukkig won ik. De oorlogszuchtigen liet ik een foto van een gevechtsvliegtuig zien dat bij het door de geluidsbarrière gaan een lensvormige condens wolk liet ontstaan. De milieubewusten liet ik foto’s van zonneauto’s zien. Deze onderwerpen sloten mooi aan bij de natuurkunde onderwerpen van dat jaar.

[6]

Na een half jaar was de zonneauto doorgerekend, de oorlogszuchtigen wisten wat een kogelbaan, energie en impact was, en met armpje drukken leerden zij een moment kennen. Aan het einde van mijn periode in deze klas heb ik nog een keer armpje gedrukt: nu won de jongeman, zoals het hoort.

[7]

Een korte tijd na de tweede invalperiode ontstond een donkere bladzijde in de geschiedenis van mijn leven. Iemand had het op mijn eer en leven voorzien. Door zelfverdediging redde ik mijn leven. Naar mijn gevoel en rede was dit noodweer juridisch en ethisch geoorloofd, maar ik stak de morele grens over van onderzoeker naar misdrijven naar een pleger van dergelijke daad. Ik schaarde mij gevoelsmatig tussen daders van misdaden. Ik had mijn onschuld verloren, een deel van mij was gestorven.

Een winter volgde waarin ik Narrator ontmoette.

Nieuws

Mijn uitgeverij Omnia – Amsterdam Uitgeverij heeft haar nieuwe website in gebruik genomen:

www.omnia-amsterdam.nl